• 高斯的内蕴微分几何与非欧几何

• 摘要目的分析与研究高斯关于非欧几何的研究和内蕴微分几何思想之间的联系。

• 而第五公设对数学发展的最大意义恰恰来自于对第五公设的否定即非欧几何的诞生。

• 结果总结分析了高斯建立的内蕴微分几何的思想和渊源，揭示了其与非欧几何学的内在联系。

• 本文通过第五公设导致非—欧几何以及相容性问题的解决，指出这一演变过程和可能世界的形态。

• 第一小节，我们研究了历史上非欧几何学发生和发展过程，并对其出现的滞后性和解决问题的前瞻性进行了发生认识论解释。

• 结论高斯于1827年发表的《关于曲面的一般研究》 ，一方面奠定了内蕴微分几何的基础，同时也以其独特的“高斯风格”将自己的非欧几何研究揭示于众。

• 无理量的发现、微积分和非欧几何的创立，乃至费马大定理的证明， … … ，这样的例子在数学史上不胜枚举，它们可以帮助人们了解数学创造的真实过程，而这种过程在通常的教科书中是以定理到定理的形式被包装起来的。